Musiktheorie als exakte Wissenschaft

Zwischen 1950 und 1972 veröffentlichte der amerikanische Komponist und Musiktheoretiker Milton Babbitt (*1916) eine Reihe von Texten, die sich mit dem Stand der Neuen Musik und der Musiktheorie sowie mit der Stellung des Komponisten in der Gesellschaft und im akademischen Betrieb auseinandersetzen[1], Texten, die die Entwicklung der nordamerikanischen Musiktheorie zu einem universitären Forschungs- und Promotionsfach entscheidend beeinflußt haben.[2]

In Anlehnung an die philosophischen Theorien Rudolf Carnaps, Nelson Goodmans und Willard Van Orman Quines verlangt Babbitt von einer Theorie, daß sie von einer logischen Verknüpfung einfacher Axiome, Definitionen und Theoreme ausgeht. Nur so sei die Bezeichnung ›Theorie‹ im formellen Sinne gerechtfertigt. Was Babbitt an traditionellen musikalischen ›Theorien‹ bemängelt, ist nicht, daß sie bisher nicht in formalisierter Form präsentiert worden sind, sondern daß sie meist aus unzulänglich formulierten Definitionen und unzusammenhängenden Konstruktionen bestehen. Daher seien sie als formelle theoretische Erklärungen unbefriedigend.[3] Als Beispiel nennt Babbitt den problematischen Ansatz, das tonale Dreiklangssystem durch die Obertonreihe zu erklären: Die Anfangsposition des Oktavintervalls in der Obertonreihe und das Frequenzverhältnis 2:1 seien voneinander unabhängige Begründungen des Phänomens der Oktaväquivalenz. Die Erklärung des Durdreiklangs durch die ersten sechs Töne der Obertonreihe besage nur wenig über konstitutive Prinzipien tonaler Klangprogressionen. Und anders als der Durdreiklang könne der Molldreiklang nicht einfach aus der Obertonreihe abgeleitet werden. Babbitt betont deshalb, eine formelle Theorie könne nur von Elementen ausgehen, die innerhalb eines Systems definiert sind.

Es ist nicht einfach, sich vorzustellen, wie im einzelnen eine Theorie der tonalen Musik zu formulieren wäre, die den Forderungen Babbitts gerecht würde. Er selbst hat eine solche Theorie nur in Ansätzen umrissen.[4] Ein Problem bestünde insbesondere in der Formulierung von ›Regeln‹ (z. B. Stimmführungsregeln), die stilspezifisch sind, d. h. von verschiedenen Individuen und in verschiedenen Epochen unterschiedlich gehandhabt wurden.[5] In Anbetracht dieser methodologischen Schwierigkeit, mit der er sich auch in der Musik des 20. Jahrhunderts konfrontiert sieht, ist es verständlich, daß Babbitt Fragen des musikalischen Stils in seinen Schriften entweder nur antippt oder am liebsten ganz ausklammert. Stilfragen sind für Babbitt Bestandteil einer empirischen Theorie und nicht einer formellen Theorie. Aufgabe einer formellen Theorie ist es, allgemeingültige Eigenschaften eines empirischen Systems zu erkennen und zu formulieren:

Die Konstruktion einer empirischen Theorie mit dem Ziel, eine bekannte formelle Theorie zu entdecken, von der die empirische Theorie eine Interpretation ist, oder eine solche formelle Theorie zu formulieren, dient nicht nur dem Ziel der Klarheit, der präzisen Verständigung und Wirksamkeit, sondern, mittels der Struktur des formalen Modells, auch dem Ziel der Gewinnung von Kenntnissen allgemeiner und notwendiger Eigenschaften des empirischen Systems.[6]

Während Babbitt die Ausrichtung einer formellen Theorie für das tonale Dreiklangssystem nur andeutet[7], legt er als erster eine formelle Theorie für das Zwölftonsystem vor. Erwartungsgemäß befaßt sich seine Zwölftontheorie nicht mit individuellen stilistischen Fragen, sondern mit den abstrakten strukturellen Eigenschaften der Systeme der ›pitch classes‹, ›time points‹ und anderer musikalischer Bereiche (wie z. B. der Dynamik).[8] Zur Erforschung dieser Eigenschaften beruft sich Babbitt auf die Methoden der mathematischen Gruppentheorie (›group theory‹) und Mengenlehre (›set theory‹). Eine Zwölftonreihe besteht aus einer geordneten Folge der zwölf Elemente der Menge aller ›pitch classes‹. Eine Zwölftonoperation (Krebs, Umkehrung usw.) ist so definiert, daß sie jedes Element dieser Menge auf genau ein anderes innerhalb derselben Menge (oder auf sich selbst) abbildet, wobei wieder jede der zwölf ›pitch classes‹ genau einmal auftritt. Mit anderen Worten, eine Zwölftonoperation permutiert die Reihenfolge der ›pitch classes‹ innerhalb einer Reihe, während die Menge (das Total der zwölf ›pitch classes‹) als ganze erhalten bleibt. Jeder Ton einer Zwölftonreihe kann numerisch durch ein Zahlenpaar in der Form [x, y] dargestellt werden, in dem x die zeitliche Position (von 0 bis 11) und y die ›pitch class‹ (von C=0, Cis=1 usw. bis H=11) bezeichnet. Bei der Zwölftonoperation ›Krebs‹ wird jeder x-Wert durch den Wert 11-x ersetzt. Bei einer Transposition werden alle yWerte um eine Konstante vergrößert oder vermindert. Bei der Umkehrung wird jeder y-Wert durch den Wert w-y ersetzt, wobei w eine Konstante ist. Bei der Krebsumkehrung wird jeder x-Wert durch 11-x und jeder y-Wert durch den Wert w-y ersetzt (mit w als Konstante). Beim sogenannten ›circle-of-fourths transform‹ – in dem die chromatische Anordnung der ›pitch classes‹ auf den aufsteigenden Quarten- oder absteigenden Quintenzirkel abgebildet wird – wird jeder y-Wert durch 5y mod12 ersetzt (Multiplikation mit 5 minus 12 oder einem Vielfachen von 12, so daß das Resultat zwischen 0 und 11 zu liegen kommt). Babbitt zeigt, daß die vier Zwölftonoperationen Krebs, Umkehrung, Krebsumkehrung und Identität (der triviale Fall der Abbildung einer Zwölftonreihe auf sich selbst) eine mathematische Gruppe bilden: Die Kombination einer beliebigen Anzahl der vier Operationen resultiert stets in einer der vier Operationen. Zum Beispiel führt die (entsprechend transponierte) Umkehrung des Krebses einer Krebsumkehrung zur Identität.

Mathematische Formalisierungen erlauben es Babbitt insbesondere, spezielle Eigenschaften bestimmter Zwölftonreihen zu verallgemeinern und somit im größeren Zusammenhang des gruppentheoretischen Systems zu verstehen. Beispielsweise zeigt Babbitt, daß die zwölf vertikalen Intervalle, die zwischen den Tönen einer Zwölftonreihe und ihrer Krebsumkehrung entstehen, ein Palindrom bilden, wenn diese Note-gegen-Note überlagert werden. Er beweist, daß diese Eigenschaft für jede beliebige Reihe gilt.[9] Ebenfalls allgemein gilt, daß in einer Zwölftonreihe zwei (aufeinanderfolgende oder beliebig verstreute) ›pitch classes‹, die einen Tritonus bilden, ihre Position tauschen, wenn die Reihe um einen Tritonus transponiert wird.[10] Kein anderes Intervall hat diese Eigenschaft. Von besonderem Interesse sind auch Teilmengen von ›pitch classes‹, die gewisse Elemente unter bestimmten Operationen unverändert beibehalten. So zeigt Babbitt, daß die Häufigkeit, mit der eine ›interval class‹ in einer Gruppe von ›pitch classes‹ auftritt, der Anzahl beibehaltener ›pitch classes‹ entspricht, wenn die Gruppe um diese ›interval class‹ transponiert wird.[11]

Die genannten Beispiele machen deutlich, daß Babbitts Zwölftontheorie Eigenschaften des Systems untersucht, die in keiner Weise durch konkrete musikalische Realisierungen bedingt sind. In seinen Analysen betrachtet Babbitt deshalb das Vorgefundene immer im Rahmen des übergeordneten Systems, insbesondere vor dem Hintergrund aller Strukturen, die unter den gegebenen Rahmenbedingungen entstehen können. Wesentliches Merkmal von Babbitts Theorie ist, daß sie vom Zwölftonsystem als einem in sich geschlossenen System ausgeht. Dank ihres permutativen Charakters lassen sich die Zwölftontransformationen auch auf andere musikalische Objekte wie Dauer, Dynamik usw. anwenden, solange diese als geordnete Elemente definierbar sind. Die strukturellen Eigenschaften, die unter den Zwölftonoperationen im Bereich der ›pitch classes‹ gelten, treffen analog in den Bereichen der anderen Elemente zu.[12]

Während Fragen der kompositorischen Realisation aufgrund des (natur)wissenschaftlichen Anspruchs in Babbitts formeller Zwölftontheorie ausgeklammert bleiben müssen, nehmen sie im Rahmen seiner empirischen Theorien eine zentrale Stellung ein. Empirische Theorien, mit denen sich Babbitt in seinen Schriften ebenso intensiv wie mit den formellen auseinandersetzt, untersuchen die kompositorische Praxis, insbesondere die kompositorischen Entscheidungen innerhalb der durch ein System angebotenen Möglichkeiten.[13] In diesem Zusammenhang sieht Babbitt einen fundamentalen Unterschied zwischen der Praxis tonaler und atonaler / zwölftöniger Musik. Tonalen Werken sind eine Reihe (syntaktischer) Elemente gemeinsam (z. B. charakteristische harmonische Fortschreitungen), während dies in der Zwölftonmusik nicht der Fall ist. In zwölftönigen Werken leiten sich die Tonhöhenstrukturen aus den jeweils individuell gewählten Zwölftonreihen ab. Deshalb teilen sich verschiedene Zwölftonwerke keine konkreten (Tonhöhen)Strukturen, sondern nur die »Prinzipien der Formation und Transposition«.[14] Die internen strukturellen Beziehungen müssen in jedem Zwölftonwerk neu (durch die Reihe) definiert werden, während viele strukturelle Materialien in tonaler Musik von Werk zu Werk die gleichen bleiben.[15] Zwölftonwerke sind in dieser Hinsicht zu einem größeren Grade auf sich selbst bezogen (»self-referential«) als tonale Kompositionen. Die Eigenschaft des Auf-sich-selbst-Bezogenseins nennt Babbitt ›contextuality‹.[16]

Was für manche ein Problem darstellt, nämlich daß man sich beim Hören von zwölftöniger Musik jedesmal auf ein neues und individuelles Netzwerk von Beziehungen einstellen muß, sieht Babbitt gerade als eine Stärke der Zwölftonpraxis. Die ›contextuality‹ verkörpert für Babbitt ein Ideal der Autonomie mit deutlichen politischen Untertönen. Das Zwölftonsystem – so wie er es durch seine formelle Theorie definiert – läßt eine Vielfalt von praktischen Realisationen und damit eine Vielfalt von Stilen zu[17] (Babbitt verwirft deshalb nicht nur alle stilistischen Erklärungen oder Herleitungen des Zwölftonsystems, wie sie sich beispielsweise in Leibowitz’ und Schönbergs Schriften finden, sondern auch jede teleologische historische Charakterisierung[18]). Für Babbitt definiert im pluralistisch-relativistischen Kontext der Zwölftontechnik ein jedes Werk seine Materialien neu und in sich selbst.[19] Durch diese Autonomie widersetzt sich die Zwölftonmusik deutlich den Idealen einer Kunst der Massen. Babbitts antifaschistische und antistalinistische Kritik lieferte ihm ein starkes Argument für die Erhaltung und Unterstützung avantgardistischer, autonomer Musik. Avantgardistische ›high art‹ war im Kampf gegen den Faschismus und Stalinismus der ›mass culture‹ vorzuziehen. In diesem Prozeß brauchte sich die amerikanische Avantgarde nun auch nicht mehr ihres europäischen modernistischen Einflusses zu schämen, da, in den Worten Martin Brodys, »europäische modernistische [d. h. von den Faschisten verbannte] Kultur nun als ein Paradigma für Amerika und als Antwort auf die künstlerische Produktion totalitärer Staaten angesehen werden könnte«.[20] Hier wird nun aus einer weiteren Perspektive klar, weshalb Babbitt im analytischen Umgang mit Musik auf der Verwendung einer durchschaubaren, wissenschaftlich fundierten und daher unabhängig verifizierbaren Methode bestehen muß. Nur so läßt sich der Gefahr unpräziser, nichtssagender, irreführender und möglicherweise propagandistischer verbaler Formulierungen entgehen.[21]

Babbitts Formulierung rigoroser Kriterien für eine Musiktheorie, die sich an den Maßstäben der exakten Wissenschaften orientiert, ging Hand in Hand mit der Etablierung des Forschungsfaches Musiktheorie an amerikanischen Universitäten und des Berufes des universitären ›music theorist‹.[22] Babbitt faßte diese Entwicklung 1983 in einer Vorlesung mit dem Titel »Professional Theorists and Their Influence« wie folgt zusammen:

Wir haben inzwischen zwei Generationen von Musiktheoretikern hervorgebracht. Ich meine, daß unsere professionellen Theoretiker wirklich mit der Generation von Allen Forte beginnen. Der Begriff der professionellen Theorie ist fast gänzlich neu. Es gab praktisch keine professionellen Theoretiker in diesem Land, es sei denn, man rechnet die Leute mit ein, die an Lehrer-Colleges ihre Abschlüsse machten, indem sie die Anzahl Quartsextakkorde in der Teutonic Sonata von Edward McDowell zählten (solche Abschlußarbeiten gab es übrigens tatsächlich), oder jene Leute, die neue Bezeichnungen für alte Akkorde oder alte Bezeichnungen für neue Akkorde fanden. Das war wirklich das einzige, das man Theorie nennen konnte. So etwas wie einen professionellen Theoretiker gab es an keiner mir bekannten Universität, als ich meine Tätigkeit an Universitäten aufnahm. Die Idee, Theorie ernst zu nehmen, war das Resultat zweier Dinge. Erstens war es das Resultat von Schenker und den Leuten, die hierherkamen und Schenkers Schüler waren. Es war [zweitens] auch das Resultat der größeren Vernetzung zwischen den Fächern dank der Tatsache, daß sie alle in der Universität waren. Es hat mit dem spezifischen Milieu unseres Landes und unserer spezifischen Kultur zu tun. Die Idee des ernsthaften theoretischen Denkens über Musik, des analytischen Denkens, das den Namen ›Theorie‹ verdient (so wie Theorie in fast jedem anderen außer unserem umnachteten Fach ihres Namens würdig ist), ist etwas Neues und etwas, wofür ich dankbar bin. Es gibt inzwischen wahrscheinlich sechs Fachzeitschriften, die fast gänzlich seriösen theoretisch-analytischen Fragen gewidmet sind; es gab keine einzige, als ich in diesem Betrieb begann. Es gab niemanden, der bereit war, sich Theoretiker zu nennen. Es gab Schulbuch-Verfasser, aber sie waren nicht Theoretiker. Dies ist also alles eine sehr neue Erscheinung.[23]

Durch die Etablierung einer professionellen Musiktheorie im universitären Umfeld näherte sich das Fach der Ausrichtung und den Anforderungen anderer Universitätsfächer an, mit einer ambitiösen Forschungstätigkeit, Fachzeitschriften, die eingereichte Beiträge einem rigorosen anonymen Bewertungs- und Auswahlverfahren unterziehen, und Studiengängen, die bis zur Promotion führen. Obschon die ursprüngliche Motivation Babbitts für die Etablierung des Faches Musiktheorie als Universitätsfach von der von ihm postulierten Verbindung zu den exakten Wissenschaften ausging, macht heute die nordamerikanische musiktheoretische Forschung von einem breiten Spektrum von Methodologien aus den Geisteswissenschaften, Naturwissenschaften und Sozialwissenschaften Gebrauch. Zusammen mit ihren Schwesterdisziplinen Historische Musikwissenschaft, Vergleichende Musikwissenschaft und Komposition wird Musiktheorie zu den Geisteswissenschaften gezählt.